質因數分解 + 模運算 + 等比級數
先求出題目中 A 的質因數分解， 每個 A 的因數和可以用以下公式求得：
∏ai,bi∈AQFabi+1i−1ai−1其中， ai,bi 分別代表 A 的質因數、對應的次方，要算出 ∏ 裡面的值，需要在取模底下做運算，所以需要模反元素、模底下的快速冪。
但是這種運算，在某些情況下，取模計算 abi+1i 有可能輸出 1 （非法），
這種情況，不可以直接像上面計算等比級數，就必須遞迴解等比級數。
計算方式在程式碼中。 (summ 函式)
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#include <cstdio>
#include <assert.h>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
const int M = 9901;
map<int,int> pd(int n) {
map<int,int> r;
for(int i=2; i*i<=n; ++i) {
while(n%i==0) {
++r[i];
n/=i;
}
}
if(n!=1) r[n]=1;
return r;
}
int fast_pow(int x, long long int n) {
int res = 1%M;
int base = x%M;
n %= (long long int)(M-1);
while(n>0L) {
if (n&1L) {
res = res * base % M;
}
base = base * base % M;
n >>= 1L;
}
return res%M;
}
inline int inv_M(int a) {
return fast_pow(a, M-2);
}
int summ(int a, int n) {
if (n==0) return 1L;
if (n%2L) { // 奇數
return summ(a, n>>1L) * (1 + fast_pow(a, n/2+1)) % M;
}
return (summ(a, (n>>1L)-1L) * (1 + fast_pow(a, n/2+1)) %M + fast_pow(a, n/2)) % M;
}
inline int cal(const int &a, const int &b, const int &n) {
long long int p = (long long int)n * (long long int)b;
int ar = fast_pow(a, p+1L);
if (ar==1) return summ(a, p); // fails
return ((ar - 1 + M)%M) * inv_M((a-1+M)%M) %M;
}
inline int solv(int A, int B) {
int res=1;
if (A==0) return 0;
if (B==0) return 1;
//A%=M;
map<int, int> fac(pd(A));
for (map<int,int>::iterator v=fac.begin(); v!=fac.end(); ++v) {
//cout << v->first << ':' << v->second << endl;
res = res * cal(v->first%M, v->second, B) % M;
}
return res;
}
int main(void) {
int A, B;
while(scanf("%d%d", &A, &B)==2) {
printf("%d\n", solv(A,B));
}
return 0;
}